Author Topic: Würfelwahrscheinlichkeit  (Read 1169 times)

Sebastian

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Würfelwahrscheinlichkeit
« on: 2009-Nov-13 »
Ok, folgendes mathematisches Problem:

Man hat zwei Würfel W1 und W2 (beide sechsseitig). Der zweite wird so oft geworfen, wie der erste Wurf Augen zeigt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, mit dem zweiten Würfel mindestens eine 6 zu würfeln?

Das Problem ist sehr interessant und doch zweifle ich irgendwie an der Richtigkeit meines Ergebnisses. Ich komme nämlich auf eine Wahrscheinlichkeit von ca. 44,57%

Die Idee hinter meinem Ergebnis ist folgende: die Wahrscheinlichkeit P(mindestens eine 6 mit W2) = P(W2=6 unter der Bedingung W1=1) + P(W2=6 unter der Bedingung W1=2) + ...

Dann ist P(W2=6/W1=1) = (1/6)*(1/6)
P(W2=6/W1=2) = P(W2=6/W1=1) + (5/6)*P(W2=6/W1=1)
usw.

Als Formel bekommt man dann (1/36)*[Summe über k = 1 bis 6: k * (5/6)^(6-k)] was laut Taschenrechner (124781/279936) = 0,4457... ist. Das entspricht 44,57%

Alles richtig oder wo liegt mein Fehler?  :whistle: